Permutaciones Y Combinatoria

COMBINACION

Son eventos similares a las permutaciones. Pero el orden ya no importa y es necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden

Una combinación es una selección de objetos sin importar el orden en que se escojan:

PERMUTACION

Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse con los restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el producto .

El número de permutaciones posibles al tomar objetos del conjunto de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento.

PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN DE n ELEMENTOS TOMADOS TODOS A LA VEZ

Ejemplo: ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra IMPUREZA?

Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado dos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos:

8 *7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN

Ejemplo: ¿ De cuántas formas diferentes se pueden sentar seis alumnos en un salón de clases con 25 pupitres?

Solución: El primer estudiante puede elegir entre 25 lugares, el segundo tendrá 24 lugares a escoger, el tercero 23, así sucesivamente; por lo tanto el número de arreglos sin repetición de 25 elementos tomados de 6 en 6 es:

Esto se simboliza por =

= 

PERMUTACIONES CON REPETICIÓN

Veamos otra aplicación del principio de la multiplicación. Supongamos que tenemos 20 niños de un grupo de Preescolar y 10 sabores de helados disponibles. ¿De cuántas formas diferentes podemos servir un helado a 20 niños?

Al primer niño le podemos servir uno de los 10 sabores, al segundo niño también le podemos servir los 10 sabores, al tercero también, y así sucesivamente. A cada uno de los 20 niños le podemos servir de los 10 sabores, por lo que

=nr

Observe que r es el número de veces que se repiten los n elementos.